Question

如圖，已知直線AB：y=

4

3

x+b交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B，過點B作BC⊥AB交x軸于點C．
（1）試證明：△ABC∽△AOB；
（2）求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的判定與性質(zhì)得出∠ABC=∠AOB，∠A=∠A，AB=BA，即可證出△ABC∽△AOB；
（2）根據(jù)直線AB：y=

4

3

x+b交x軸于點A（-3，0），得出B點的坐標(biāo)，即可求出AB的值，再根據(jù)△ABC∽△AOB，得出BC的值，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC的值，然而求出△ABC的周長．

解答：解：（1）∵BC⊥AB，
∴∠ABC=∠AOB，
∠A=∠A，
AB=BA，
∴△ABC∽△AOB；

（2）∴直線AB：y=

4

3

x+b交x軸于點A（-3，0），
∴b=4，
∴B（0，4）
∴OB=4，
∵A（-3，0），
∴OA=3，
∴AB=5，
∵△ABC∽△AOB，
∴

AB

BC

=

AO

BO

，
∴

5

BC

=

3

4

，
∴BC=

20

3

，
∴AC=

25

3

，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+

20

3

+

25

3

=20．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．