. (7分)已知：如圖，□ABCD中，∠BCD的平分線交AB于E，交DA的延長線于F．
(1) 求證：DF＝DC；
(2) 當DE⊥FC時，求證：AE＝BE．
證明：（1）∵FC平分∠BCD ∴∠DCF＝∠FCB………1分
∵四邊形ABCD為□ ∴FD∥BC ∴∠DFC＝∠FCB………2分
∴∠DCF＝∠DFC
∴DF＝DC                       ………3分
（2）∵DF＝DC，DE⊥FC
∴FE＝EC                       ………4分
∵四邊形ABCD為□  ∴FD∥BC
∴∠DFC＝∠FCB
又∵∠AEF＝∠CEB
∴△AFE≌△BCE                 ………6分
∴AE＝BE                       ………7分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)如圖甲，在△ABC中，E是AC邊上的一點，
(1)在圖甲中，作出以BE為對角線的平行四邊形BDEF，使D、F分別在BC和AB邊上；
(2)改變點E的位置，則圖甲中所作的平行四邊形BDEF有沒有可能為菱形？若有，請在圖乙中作出點E的位置（用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）；若沒有，請說明理由．
 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形中，，，為中點，連接，．
（1）求證：；
（2）若，過點作，垂足為點，交于點，連接．
求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分9分）如圖，在中，，，把邊長分別為的個正方形依次放入中，請回答下列問題：
（1）按要求填表

（2）第個正方形的邊長       ；
（3）若是正整數(shù)，且，試判斷的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，把一長方形紙片沿MN折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，則∠NFD′等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【 】
A．144°B．126°
C．108°D．72°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線與y軸交于點，以為邊作正方形然后延長與直線交于點，得到第一個梯形；再以為邊作正方形，同樣延長與直線交于點得到第二個梯形；，再以為邊作正方形，延長，得到第三個梯形；……則第2個
的面積是          ；第（n是正整數(shù)）個梯形的面積是           （用含n的式子
表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如圖所示），∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．
（1）在下圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求證：ED⊥DC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(6分)如圖，已知，四邊形ABCD為梯形，分別過點A、D作底邊BC
的垂線，垂足分別為點E、F．四邊形ADFE是何種特殊的四邊形？請寫出你的理
由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）（本小題滿分7分）
某服裝廠承攬一項生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務，計劃用t天完成．
（1）寫出每天生產(chǎn)夏涼小衫w（件）與生產(chǎn)時間t（天）（t＞4）之間的函數(shù)關系式;
（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務？
(Ⅱ)（本小題滿分7分）
如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

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