Question

(本題12分)如圖甲，在△ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，
(1)在圖甲中，作出以BE為對角線的平行四邊形BDEF，使D、F分別在BC和AB邊上；
(2)改變點(diǎn)E的位置，則圖甲中所作的平行四邊形BDEF有沒有可能為菱形？若有，請?jiān)趫D乙中作出點(diǎn)E的位置（用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）；若沒有，請說明理由．
 

Answer 1

(2)有

分析：根據(jù)菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)作圖。
解答：

（1）過點(diǎn)E分別作ED∥AB交BC于點(diǎn)D，EF∥BC交AB于點(diǎn)F，四邊形BDEF即為所求。
（2）先作∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，
再過點(diǎn)E分別作ED∥AB交BC于點(diǎn)D，EF∥BC交AB于點(diǎn)F，
四邊形BDEF即為所求。
點(diǎn)評：本題考查了尺規(guī)作圖，要掌握菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定。