Question

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）如圖2，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且 OM恰好平分∠BOC．此時(shí)∠AOM=度；

（2）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若直線ON恰好平分∠AOC，則此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是 ．

Answer 1

【答案】
（1）∵∠BOC+∠AOC=180°,∠BOC=120°∴∠AOC=60°。∵OM平分∠BOC,∴∠COM=∠BOC=120°=60°,∵∠AOM=∠AOC+∠COM,∴∠AOM=60°+60°=120°答案：120
（2）解：如圖3，

∵∠BOC=120°，

∴∠A0C=60°，∠AOM轉(zhuǎn)化成∠MON-∠AON，∠NOC轉(zhuǎn)化成∠AOC-∠AON，

∵∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，

∴∠AOM﹣∠NOC=30°

（3）解：設(shè)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是x秒,∵∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°時(shí) ON平分∠AOC,于是可列10x=60或10x=240,∴x=6或x=24,即此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是6秒或24秒．故答案為：6秒或24秒
【解析】（1）根據(jù)OM恰好平分∠BOC，求出∠COM的度數(shù)，再根據(jù)∠BOC與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOM=∠AOC+∠COM，即可求出結(jié)果。
（2）先根據(jù)∠BOC與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)已知可知∠MON=90°，∠AON=90°-∠AOM，∠AON=60°-∠NOC，然后建立方程，變形即可得出結(jié)論。
（3）根據(jù)∠AOC=60°，可知當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°時(shí) ON平分∠AOC，設(shè)未知數(shù)建立方程，求解即可。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角的平分線(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線)，還要掌握角的運(yùn)算(角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個(gè)角可以用其他角的和或差來表示)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．