Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，以B為圓心畫圓．
（1）若⊙B和⊙O相交，設(shè)交點(diǎn)為 C、D；
①試判斷直線AC與⊙B的關(guān)系，并說明理由；
②若⊙B的半徑是6，連接CO、OD、DB、BC，求四邊形CODB的面積；
（2）若⊙B與⊙O相切，則⊙B的半徑=

 

．

Answer 1

分析：（1）①連接BC，根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，即可證得直線AC與⊙B相切；
②由OB=OA，可得S_△OBC=

1

2

S_△ABC，則問題得解；
（2）根據(jù)題意可得⊙B與⊙O內(nèi)切，則可求得⊙B的半徑．

解答：解：（1）①直線AC與⊙B相切，理由如下：
連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AC⊥BC，
∴直線AC與⊙B相切；

②∵OB=OA，
∴S_△OBC=

1

2

S_△ABC，
∵S_△ABC=

1

2

×6×8=24，
∴S_△OBC=12，
∴四邊形CODB的面積為24．

（2）∵若⊙B與⊙O相切，
則⊙B與⊙O內(nèi)切，
∴⊙B的半徑為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，以及圓與圓的位置關(guān)系．此題難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．