Question

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D.

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由.

 

Answer 1

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．  

連結(jié)CD，∵BC為直徑，∴∠ADC =∠BDC =90°．

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．

∴，∴．                  

（2）當點E是AC的中點時，ED與⊙O相切．                    

證明：連結(jié)OD，∵DE是Rt△ADC的中線．

∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．

∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．                                 …

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．

∴ED與⊙O相切．