Question

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離 ．?dāng)?shù)軸上表示-12和-6的兩點(diǎn)之間的距離是 ．

（2）數(shù)軸上表示x和-4的兩點(diǎn)之間的距離表示為 ．

（3）|x-2|+|x+4|的最小值為 時(shí)，能使|x-2|+|x+4|取最小值的所有整數(shù)x的和是 ．

（4）若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1、3，現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】(1) 2，6； (2) |x+4|； (3) 6，-7；(4) 或8．

【解析】

（1）（2）在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB=|a-b|，依此即可求解；

（3）根據(jù)線段上的點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離最小，可得范圍；

（4）分兩種情況：點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，進(jìn)行討論即可求解．

（1）1和3兩點(diǎn)之間的距離3-1=2，數(shù)軸上表示-12和-6的兩點(diǎn)之間的距離是-6-（-12）=6；

故答案為：2，6；

（2）x與-4之間的距離表示為|x-（-4）|=|x+4|；

故答案為：|x+4|；

（3）當(dāng)x≥2，原式=x-2+x+4=2x+2；最小值為2×2+2=6；

當(dāng)-4＜x＜2，原式=2-x+x+4=6；

當(dāng)x≤-4，原式=2-x-x-4=-2x-2，最小值為-2×（-4）-2=6；

∴|x-2|+|x+4|最小值為6；

∵要使代數(shù)式|x-2|+|x+4|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是-4≤x≤2，

∴能使|x-2|+|x+4|取最小值的所有整數(shù)x的值為：-4，-3，-2，-1，0，1，2，

它們的和為：-4-3-2-1+0+1+2=-7；

故答案為：6，-7；

（4）點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，

（4-3）÷（2-0.5）×2+（-1）=．

點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是

點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，

（4+3）÷（2-0.5）×2+（-1）=8．

點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是8．

故點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是或8．