Question

如圖是一條數(shù)軸，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示-4和2的兩點(diǎn)之間的距離是______；
（2）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|，如果表示數(shù)a和-1的兩點(diǎn)之間的距離是4，則a的值是______；
（3）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-3與1之間，則化簡(jiǎn)|a+3|+|a-1|的結(jié)果是______；
（4）當(dāng)a=______時(shí)，|a+3|+|a-2|+|a-4|的值最小，最小值是______．

Answer 1

解：（1）數(shù)軸上表示-4和2的兩點(diǎn)之間的距離是6；
故答案為：6；

（2）|a-（-1）|=4，
|a+1|=4，
a+1=4，a+1=-4，
解得：a=3或-5；
故答案為：3或-5；

（3）∵數(shù)a的點(diǎn)位于-3與1之間，
∴a+3＞0，a-1＜0，
∴|a+3|+|a-1|=a+3+（-a+1）=a+3-a+1=4；
故答案為：4；

（4）a=2有最小值，最小值=|2+3|+|2-2|+|2-4|=5+0+2=7．
故答案為：2，7．
分析：（1）根據(jù)數(shù)軸，求出兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的表示列式計(jì)算即可得解；
（3）先去掉絕對(duì)值號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（4）判斷出a=2時(shí)，三個(gè)絕對(duì)值的和最小，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)之間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．