Question

【題目】如圖，直線y=mx+n交坐標(biāo)軸分別于A，B（0，1）兩點(diǎn)，交雙曲線y=于點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)D在直線AB上，AC=2CD．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交雙曲線y=于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=mx+n的表達(dá)式；

（2）求△CDF的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；y= （2）2

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）作CH⊥x軸于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得DE，進(jìn)一步求得D的坐標(biāo)，把D的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得DF，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．

（1）∵直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B（0，1），C（2，2）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴直線的表達(dá)式為y=；

∵點(diǎn)C（2，2）在雙曲線y=上，∴2=，解得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）作CH⊥x軸于H．

∵C（2，2），∴CH=2．

∵DE⊥x軸于點(diǎn)E，∴CH∥DE，∴==．

由直線y=x+1可知A（﹣2，0），∴OA=2，AH=4．

∵AC=2CD，∴===，∴DE=3，AE=6，∴D（4，3）．

把x=4代入y=得：y=1，∴F（4，1），∴DF=3﹣1=2，∴△CDF的面積=×2×（4﹣2）=2．