Question

【題目】法國數(shù)學(xué)家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基礎(chǔ)上徹底證明了《費(fèi)馬多邊形數(shù)定理》，其主要突破在“五邊形數(shù)”的證明上．如圖為前幾個(gè)“五邊形數(shù)”的對應(yīng)圖形，請據(jù)此推斷，第10個(gè)“五邊形數(shù)”應(yīng)該為（　�。�，第2018個(gè)“五邊形數(shù)”的奇偶性為（　�。�

A. 145；偶數(shù) B. 145；奇數(shù) C. 176；偶數(shù) D. 176；奇數(shù)

Answer 1

【答案】B

【解析】

仔細(xì)觀察所給的圖形，找出圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律即可解答.

∵第1個(gè)“五邊形數(shù)”為1，1=×12﹣×1，

第2個(gè)“五邊形數(shù)”為5，5=×22﹣×2，

第3個(gè)“五邊形數(shù)”為12，12=×32﹣×3，

第4個(gè)“五邊形數(shù)”為22，22=×42﹣×4，

第5個(gè)“五邊形數(shù)”為35，35=×52﹣×5，

…

∴第n個(gè)“五邊形數(shù)”為n2﹣n，

將n=10代入，得第10個(gè)“五邊形數(shù)”為×102﹣×10=145，

當(dāng)n=2018時(shí)，n2=3×2018×1009，是偶數(shù)，n=1009是奇數(shù)，所以n2﹣n是奇數(shù)．

故選B．