Question

如果a，b，c是正實(shí)數(shù)且滿足abc=1，則代數(shù)式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（ ）
A．64
B．8
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：要使（a+1）（b+1）（c+1）取得最小值，則三個(gè)因式都應(yīng)取得最小值，利用m+n≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取得最小值，可得出a、b、c的值，代入求解即可．
解答：解：要使（a+1）（b+1）（c+1）取得最小值，則三個(gè)因式都應(yīng)取得最小值，
∵m+n≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取得最小值，
故可得①當(dāng)a=1時(shí)，a+1取得最小值2；
②當(dāng)b=1時(shí)，b+1取得最小值2；
③當(dāng)c=1時(shí)，c+1取得最小值2；
又∵a=1，b=1，c=1可能滿足條件abc=1，
∴代數(shù)式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值=2×2×2=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，難度較大，利用了重要的不等式m+n≥2取得最小值的條件：當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取得最小值，注意熟練掌握此不等式的應(yīng)用．