Question

設(shè)a、b、c、d是正實(shí)數(shù)且滿足a²+b²=c²+d²=1，ad=bc，求證：ac+bd=1．

Answer 1

分析：本題需先根據(jù)a、b、c、d是正實(shí)數(shù)，得出（a+b+c+d）²大于零，再根據(jù)a²+b²=c²+d²進(jìn)行整理，最后得出得出結(jié)果即可．

解答：因?yàn)閍，b，c，d是正實(shí)數(shù)，
所以a+b+c+d≥0，（a+b+c+d）²≥0
因?yàn)閍²+b²=c²+d²
所以（a+b+c+d）²=a²+b²+c²+d²+2ab+2bc+2cd+2ac+2ad+2bd
=2c²+2d²+2ab+2bc+2cd+2ac+2ad+2bd
=2（c²+d²+ab+bc+cd+ad+ac+bd）
又因?yàn)閍²+b²=c²+d²=1，ad=bc
所以ac+bd=1

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的等式證明，解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用和題目中給出的條件是解題的關(guān)鍵．