Question

（2013•江陽區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D，若AB=3BD．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)C為圓心，CA的

5

4

倍的長為半徑作圓，試判斷該圓與x軸的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)A（

3

，3），AB=3BD求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式，用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式，求出直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）過C點(diǎn)做CE垂直于OB于點(diǎn)E，由A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出AC的長，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)得出OC的長，進(jìn)而得出CA的長，再比較出

5

4

CA與CE長度的大小即可．

解答：解：（1）∵A（

3

，3），AB=3BD，
∴D（

3

，1），
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=

3

，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

，
設(shè)直線OA的解析式為y=kx（k≠0），則3=

3

k，解得k=

3

，
∴直線OA的解析式為y=

3

x，
∴

y= 3 x y= 3 x

，
解得

x=1 y= 3

或

x=-1 y=- 3

（舍去），
∴C（1，

3

）；

（2）過C點(diǎn)做CE垂直于OB于點(diǎn)E，
∵A（

3

，3），C（1，

3

），
∴AC=

( 3 -1)2+(3- 3 )2

=2

3

，
∵C（1，

3

），
∴OC=2，
∴CA=2

3

-2，
∴

5

4

CA=

5

2

（

3

-1），CE=

3

，
∵

5

2

（

3

-1）-

3

=

3 3

2

-

5

2

＞0，
∴該圓與x軸相交．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)，難度適中．