Question

【題目】飲水機(jī)原有水的溫度為20℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱（此過(guò)程中水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間x滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃是自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降（此過(guò)程水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間x成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫將至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱，…重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)0≤x≤8，求水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系.

（2）求圖中t的值.

（3）在通電后45分鐘飲水機(jī)內(nèi)水溫約為多少度？在通電后60分鐘飲水機(jī)內(nèi)水溫約為多少度？

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)解析式為：y=10x+20； （2）t=40； （3）45分鐘時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70℃，60分鐘時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為40℃.

【解析】分析：

（1）由題意結(jié)合函數(shù)圖象，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)（0，20）和點(diǎn)（8，100）代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式列出方程組，解方程組求得k、b的值即可得到所求函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)水溫下降過(guò)程中y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)（8，100）代入所設(shè)關(guān)系式解得m的值，即可得到水溫下降過(guò)程中y與x間的函數(shù)關(guān)系式為，再將y=20代入所得函數(shù)關(guān)系式即可求得t=40；

（3）①當(dāng)x=45時(shí)，由45-t=5<8可知，此時(shí)屬于加熱階段，把x=5代入（1）中所得函數(shù)關(guān)系式即可求得此時(shí)對(duì)應(yīng)的水溫；②當(dāng)x=60時(shí)，由60-40=20>8，且20<40可知，此時(shí)屬于水溫下降階段，把x=20代入（2）中所得函數(shù)關(guān)系式即可求得此時(shí)對(duì)應(yīng)的水溫了.

詳解：

（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，

依據(jù)題意，得，解得： ，

∴所求函數(shù)解析式為：y=10x+20；

（2）在水溫下降過(guò)程中，設(shè)水溫y（℃）與

開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：，

依據(jù)題意，得：100=，即m=800，故，

當(dāng)y=20時(shí)，20=，解得：t=40；

（3）①∵45﹣40=5≤8，

∴45分鐘時(shí)，屬于加熱階段，

∵當(dāng)x=5時(shí)，y=10×5+20=70，

∴45分鐘時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70℃．

②∵60﹣40=20>8，且20<40，

∴60分鐘時(shí)，屬于水溫下降階段，

∵當(dāng)x=20時(shí)，y=，

∴60分鐘時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為40℃.