【題目】如圖,直線(xiàn)ykx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-,2),且與 x 軸交于點(diǎn)A.將拋物線(xiàn) 沿 x 軸作左右平移,記平移后的拋物線(xiàn)為C,其頂點(diǎn)為P.

(1)求∠OAB 的度數(shù);

(2)拋物線(xiàn)與直線(xiàn) ykx3相交于 M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.

(3)在拋物線(xiàn)平移過(guò)程中,將△PAB 沿直線(xiàn) AB 翻折得到△DAB,點(diǎn)D 能否落在拋物線(xiàn)C 上?如能,求出此時(shí)拋物線(xiàn)C 頂點(diǎn)P 的坐標(biāo);如不能,說(shuō)明理由.

【答案】(1)30°(2) (3)(3,0)

【解析】分析:(1)點(diǎn)B在直線(xiàn)AB,所以把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出未知數(shù)的值,進(jìn)而求出其解析式.根據(jù)直線(xiàn)解析式可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出∠BAO的度數(shù).
(2)設(shè)聯(lián)立消去y,得到,則,,即可求得.

(3)根據(jù)特殊角求出D點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式,將表達(dá)式代入解析式,看能否計(jì)算出P點(diǎn)坐標(biāo),若能,則D點(diǎn)在拋物線(xiàn)C上.反之,不在拋物線(xiàn)上.

詳解:(1)∵點(diǎn)B在直線(xiàn)AB,求得b=3,

∴直線(xiàn)AB,

A,0),即OA=

當(dāng)時(shí),直線(xiàn)AB軸交于點(diǎn)

.

(2) 設(shè)

聯(lián)立消去y,得到,則,

,

y軸相交于(0,3)

(3)假設(shè)點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C上,

不妨設(shè)此時(shí)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P(t,0),則拋物線(xiàn)C:,AP=+ t,

連接DP,作DMx軸,垂足為M.由已知,得PAB≌△DAB,

又∠BAO=30°,∴△PAD為等邊三角形.PM=AM

,

.

∵點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C上,

當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)P,點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,不能構(gòu)成三角形,不符合題意,舍去.所以點(diǎn)P為(,0)

∴當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C上頂點(diǎn)P為(,0). 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小紅駕車(chē)從甲地到乙地.設(shè)她出發(fā)第x h時(shí)距離乙地y km,圖中的折線(xiàn)表示她在整個(gè)駕車(chē)過(guò)程中yx之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)①已知小麗駕車(chē)中途休息了1小時(shí),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(_____________);

②求線(xiàn)段AB所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)從圖象上看,線(xiàn)段AB比線(xiàn)段CD“陡”,請(qǐng)說(shuō)明它表示的實(shí)際意義.

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【題目】如圖,已知,BECF交于點(diǎn)D,則對(duì)于下列結(jié)論:;;的平分線(xiàn)上其中正確的是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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【題目】在鈍角三角形ABC中,把AB=AC,DBC上一點(diǎn),ADABC分成兩個(gè)等腰三角形,則BAC的度數(shù)為(

A. B. C. D.

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【題目】已知表②,表③分別是從表①中選取的一部分,表①中第一行第四個(gè)數(shù)是3,第二行第三個(gè)數(shù)是5,根據(jù)表①中的規(guī)律,解答下列問(wèn)題:

1)表①中第四行第五個(gè)數(shù)是_____;

2)表②,表③中的的和是_____;

3)①求第四行第幾個(gè)數(shù)是107

②表①中第行第7個(gè)數(shù)是_____(用含的式子表示);

4)表①中第行第個(gè)數(shù)是_____(用含的式子表示)

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【題目】如圖所示雙曲線(xiàn)y= 分別位于第三象限和第二象限,Ay軸上任意一點(diǎn),B上的點(diǎn),Cy=上的點(diǎn),線(xiàn)段BCx軸于D,4BD=3CD,則下列說(shuō)法雙曲線(xiàn)y=在每個(gè)象限內(nèi),yx的增大而減小②若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3, );k=4④△ABC的面積為定值7.正確的有

A. I個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,0),B0),且與y軸相交于點(diǎn)C

(1)求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

(2)求∠ACB的度數(shù);

(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線(xiàn)第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上,且DEAC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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【題目】如圖1所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交A(1,4)B(-4,c)兩點(diǎn),

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)Px軸上一動(dòng)點(diǎn),使|PA-PB|的值最大,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積;

(3)如圖2所示,點(diǎn)M、N都在直線(xiàn)AB,過(guò)MN分別作y軸的平行線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于E、F,設(shè)MN的橫坐標(biāo)分別為m、n,, ,請(qǐng)?zhí)骄?/span>,當(dāng)mn滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),ME=NE.

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(1)求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元?

(2)預(yù)計(jì)在該線(xiàn)路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元,且確保這10輛公交車(chē)在該線(xiàn)路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?

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