【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線的解析式為y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=45°;(3)D(, ).
【解析】試題分析: (1)把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入已知拋物線的解析式列出關(guān)于系數(shù)的三元一次方程組
|
,通過解該方程組即可求得系數(shù)的值;
(2)由(1)中的拋物線解析式易求點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1).所以利用待定系數(shù)法即可求得直線AM的關(guān)系式為y=
1 |
3 |
x+1.由題意設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x0,
1 |
3 |
x02
2 |
3 |
x0+1),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x0,
1 |
3 |
x0+1).易求DF=
1 |
3 |
x02
2 |
3 |
x0+1(
1 |
3 |
x0+1)=
1 |
3 |
x02x0=
1 |
3 |
(x0+
3 |
2 |
)2+
3 |
4 |
.根據(jù)二次函數(shù)最值的求法來求線段DF的最大值;
(3)需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論:點(diǎn)P分別位于第一、二、三、四象限四種情況.此題主要利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答.
試題解析: 由題意可知
|
.解得
|
.
∴拋物線的表達(dá)式為y=-
1 |
3 |
x2
2 |
3 |
x+1.
(2)將x=0代入拋物線表達(dá)式,得y=1.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1).
設(shè)直線MA的表達(dá)式為y=kx+b,則
|
.
解得
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求雙曲線解析式;
(2)點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019 年 7 月 1 日,《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式實(shí)施,生活垃圾按照“可回收物”、 “有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標(biāo)準(zhǔn).沒有垃圾分類和未指定投放到指定垃圾桶內(nèi)等會(huì)被罰款和行政處罰.垃圾分類制度即將在全國范圍內(nèi)實(shí)施,很多商家推出售賣垃圾分類桶,某商店經(jīng)銷垃圾分類桶.現(xiàn)有如下信息:
信息 1:一個(gè)垃圾分類桶的售價(jià)比進(jìn)價(jià)高 12 元;
信息 2:賣 3 個(gè)垃圾分類桶的費(fèi)用可進(jìn)貨該垃圾分類桶 4 個(gè);
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)各多少元?
(2)商店平均每天賣出垃圾分類桶 16 個(gè).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若銷售單價(jià)每降低 1 元,每天可多售出 2 個(gè).為了使每天獲取更大的利潤(rùn),垃圾分類桶的售價(jià)為多少元時(shí),商店每天獲取的利潤(rùn)最大?每天的最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線ykx3經(jīng)過點(diǎn)B(-,2),且與 x 軸交于點(diǎn)A.將拋物線 沿 x 軸作左右平移,記平移后的拋物線為C,其頂點(diǎn)為P.
(1)求∠OAB 的度數(shù);
(2)拋物線與直線 ykx3相交于 M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.
(3)在拋物線平移過程中,將△PAB 沿直線 AB 翻折得到△DAB,點(diǎn)D 能否落在拋物線C 上?如能,求出此時(shí)拋物線C 頂點(diǎn)P 的坐標(biāo);如不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先觀察下列各式,再解答后面問題:
=x2+11x+30;=x2﹣11x+30;
=x2+x﹣30;=x2﹣x﹣30;
(1)根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律,用公式表示出來,則= ;
(2)試用你寫的公式,直接寫出下列兩式的結(jié)果
①= ;
②= .
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【題目】如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于點(diǎn)N,∠1=50°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)試說明HN∥GM;
(3)∠HNG= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A,其頂點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸上,且OA=OB,對(duì)于下列結(jié)論:①≥0;②;③關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根;④的最小值為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),并運(yùn)動(dòng)了t秒,回答下列問題:
(1)BC= cm;
(2)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQCD成為平行四邊形?
(3)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形?
(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和8,P為數(shù)軸上一點(diǎn),對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)線段PA的長(zhǎng)度可表示為_________(用含的式子表示);
(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得PA-PB=6?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A,B,P同時(shí)開始在數(shù)軸上分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),試問經(jīng)過幾秒,PB=2PA?
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