Question

【題目】已知兩個分別含有30°，45°角的一副直角三角板.

(1)如圖1疊放在一起

若OC恰好平分∠AOB，則∠AOD= 度；

若∠AOC=40°，則∠BOD= 度；

(2)如圖2疊放在一起，∠AOD=4∠BOC，試計算∠AOC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）135，40；（2）∠AOC的度數(shù)為110°．

【解析】

（1）①根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，再根據(jù)∠AOD=∠AOC+∠COD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；

②由已知可求得∠BOC，再根據(jù)∠BOD=∠COD-∠BOC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；

（2）由已知可求得∠BOD，再根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．

（1）①∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，

∴∠AOC=∠AOB=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°；

②由已知∠BOC=90°-∠40°=50°，

∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-50°=40°，

故答案為：135，40

（2）∵∠AOD=4∠BOC，

∴∠AOB-∠BOD=4（∠COD-∠BOD），

即90°-∠BOD=4（-30°∠BOD），解得：∠BOD=10°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+30°-10°=110°

即∠AOC的度數(shù)為110°．