【題目】如圖,PA是⊙O的切線,A為切點.B為⊙O上一點,連接AO并延長,交⊙O于點D.交PB的延長線于點C連接PO,若PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接DB,若∠C=30°,求證:D是CO的中點.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,E為BC的中點,將△ABE沿直線AE折疊后,點B落在點F處,AF交對角線BD于點G,則FG的長是___________.
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【題目】如圖,拋物線與軸的一個交點為,與軸的交點在點與點之間(包含端點),頂點的坐標(biāo)為。則下列結(jié)論:①;②;③對于任意實數(shù),總成立;④關(guān)于的方程沒有實數(shù)根。其中結(jié)論正確的個數(shù)為()
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點D.
(1)求直線BC的解析式;
(2)如圖2,點P為直線BC上方拋物線上一點,連接PB、PC.當(dāng)△PBC的面積最大時,在線段BC上找一點E(不與B、C重合),使PE+BE的值最小,求點P的坐標(biāo)和PE+BE的最小值;
(3)如圖3,點G是線段CB的中點,將拋物線y=﹣x2+x+沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過點D,y′的頂點為F.在拋物線y′的對稱軸上,是否存在一點Q,使得△FGQ為直角三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某校學(xué)生準(zhǔn)備購買標(biāo)價為50元的《現(xiàn)代漢語詞典》,現(xiàn)有甲、乙兩書店出售此書,甲店按如下方法促銷:若只購1本,則按原價銷售;若一次性購買多于1本,但不多于30本時,每多購一本,售價在標(biāo)價的基礎(chǔ)上優(yōu)惠2%(例如買2本,每本售價優(yōu)惠2%;買三本,每本售價優(yōu)惠4%,以此類推);若多于30本,每本售價20元.乙書店一律按標(biāo)價的6折銷售.
(1)分別寫出在兩書店購買此書總價y甲、y乙與購書本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若這些學(xué)生一次性購買多于30本時,那么去哪家書店購買更劃算,為什么?若要一次性購買不多于30本時,先寫出y(y=y甲﹣y乙)與購買本數(shù)x之間的函數(shù)式,畫出其圖象,再利用函數(shù)圖象分析去哪家書店購買更劃算.
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【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋里,都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點M的坐標(biāo)(x,y).
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率.
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【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整:
(1)自變量的取值范圍是全體實數(shù), 與的幾組對應(yīng)值如下:
其中,________.
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,回答下列問題:
①函數(shù)圖像的對稱性是: .
②當(dāng)時,寫出隨的變化規(guī)律: .
(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):方程有________個實數(shù)根.
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【題目】下列說法,正確的是( )
A.某事件發(fā)生的概率為,就是說,在兩次重復(fù)的試驗中,必有一次發(fā)生
B.一不透明袋子里有100個球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,沒摸到白球,因此小明斷定:袋子里面只有黑球,沒有白球
C.將兩枚一元硬幣同時拋下,可能出現(xiàn)的情形有:(1)兩枚均為正;(2)兩枚均為反;(3)一正一反;所以同時拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)一正一反的概率是
D.八年級共有400名同學(xué),一定會有人同一天過生日
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【題目】馬路兩側(cè)有兩根燈桿AB、CD,當(dāng)小明站在點N處時,在燈C的照射下小明的影長正好為NB,在燈A的照射下小明的影長為NE,測得BD=24m,NB=6m,NE=2m.
(1)若小明的身高MN=1.6m,求AB的長;
(2)試判斷這兩根燈桿的高度是否相等,并說明理由.
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