Question

附加題
如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為7，AE=BF=CG=DH=3，甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲螞蟻以每秒

3

5

的速度沿路線AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循環(huán)爬行；乙螞蟻以每秒

4

5

的速度沿路線AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循環(huán)爬行．那么出發(fā)后兩只螞蟻在第

 

s第一次相遇．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，由勾股定理可知：正方形EFGH的邊長(zhǎng)為5．從A點(diǎn)出發(fā)后5s內(nèi)，兩只螞蟻分別在AE和AH上爬行，它們不可能相遇．第5s時(shí)，它們分別在E和H處，然后分別按逆時(shí)針、順時(shí)針?lè)较蜓卣�方形EFGH的邊爬行．所以它們的第一次相遇在邊EF，F(xiàn)G或GH的某處．

解答：解：由勾股定理可得EH=HG=GF=FE=5，
設(shè)甲，乙兩只螞蟻相遇時(shí)間為t，
則：

3

5

t+

4

5

t=15+3+4，
解得t=15

5

7

，
答：甲，乙兩只螞蟻在第15

5

7

s第一次相遇．

點(diǎn)評(píng)：此題屬相遇問(wèn)題，但要分段考慮．解題關(guān)鍵是先求出正方形EHGF的邊長(zhǎng)，再分段考慮．