Question

（2010•天津）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²﹣4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

解析試題分析：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²﹣4ac＞0，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax²﹣2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=﹣2時，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正確；
④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當(dāng)x=﹣1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；
所以這四個結(jié)論都正確．
故選D．
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用