【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF． 求證：直線BE是⊙O的切線．

【答案】證明：∵CD⊥AB， ∴ = ，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠E=∠ACF，
∴∠E=∠ADC，
∴CD∥BE，
∴AB⊥BE，
∴直線BE是⊙O的切線
【解析】先利用垂徑定理得到 = ，則∠ACD=∠ADC，再證明CD∥BE，則利用平行線的性質(zhì)得到AB⊥BE，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷直線BE是⊙O的切線．
【考點精析】利用圓周角定理和切線的判定定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了增強中學生的體質(zhì)，某校食堂每天都為學生提供一定數(shù)量的水果，學校李老師為了了解學生喜歡吃哪種水果，進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查分為五種類型：A喜歡吃蘋果的學生；B喜歡吃桔子的學生；C．喜歡吃梨的學生；D．喜歡吃香蕉的學生；E喜歡吃西瓜的學生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2 的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）求此次抽查的學生人數(shù)；
（2）將圖2補充完整，并求圖1中的x；
（3）現(xiàn)有5名學生，其中A類型3名，B類型2名，從中任選2名學生參加體能測試，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= （x﹣3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結(jié)論： ①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；
②a=1；
③當x=0時，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正確結(jié)論是（ ）

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若反比例函數(shù)y=（2m﹣1） 的圖象在第二，四象限，則m的值是（ ）
A.﹣1或1
B.小于 的任意實數(shù)
C.﹣1
D.不能確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結(jié)DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
（2）若AD、AB的長是方程x2﹣10x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（ ）
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：A是以BC為直徑的圓上的一點，BE是⊙O的切線，CA的延長線與BE交于E點，F(xiàn)是BE的中點，延長AF，CB交于點P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AF=3，BC=8，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線L1：y=bx+c與拋物線L2：y=ax2的兩個交點坐標分別為A（m，4），B（1，1）．
（1）求m的值；
（2）過動點P（n，0）且垂直于x軸的直線與L1 ， L2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，請直接寫出n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平移拋物線y=x2﹣2x+3，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A，O，B為頂點的三角形是等腰直角三角形，求平移后的拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案