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【題目】若a，b是表示兩個不同點A，B的有理數，且|a|＝5，|b|＝2，它們在數軸的位置如圖所示.

(1)試確定a，b的值；并求表示a，b兩數的點的距離；

(2)若點C在數軸上，點C到點A的距離是點C到點B距離的3倍，則點C表示的數為_ ____.

【答案】（1）a=-5，b=-2，距離是3；（2） 或

【解析】

（1）根據絕對值的定義結合由數軸得出a、b的符號即可得；根據數軸上兩點間的距離公式即可得a，b兩點的距離；

（2）設C點表示的數為x，分以下兩種情況：點C在A、B之間、點C在點B右側，利用兩點間距離公式列方程求解．

（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=5或﹣5，b=2或﹣2，由數軸可知，a＜b＜0，∴a=﹣5，b=﹣2；A、B兩點間的距離是﹣2﹣（﹣5）=3；

（2）設C點表示的數為x，當點C在A、B之間時，根據題意有：x﹣（﹣5）=3（﹣2﹣x），解得：x=；當點C在點B右側時，根據題意有：x﹣（﹣5）=3[x﹣（﹣2）]，解得：x=，∴C點表示的數為 或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．

求證：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

【答案】詳見解析.

【解析】(1)∵AD∥BE，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD；

（2）∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠DCE，

由①知AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE；

點睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.

①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點作， ，則.

②截兩邊：如圖（2），已知平分，點 上，在上截取，則≌.

③角平分線+平行線→等腰三角形：

如圖（3），已知平分， ，則；

如圖（4），已知平分， ，則.

(1) (2) (3) (4)

④三線合一（利用角平分線+垂線→等腰三角形）：

如圖（5），已知平分，且，則， .

(5)

【題型】解答題
【結束】
26

【題目】如圖①，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E.

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長；

(3)如圖②，連接OD交AC于點G，若，求sinE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點得的四邊形EFGH是矩形，則稱原四邊形ABCD為“中母矩形”即若四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形稱為“中母矩形”.

（1）如圖2，在直角坐標系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），請在格點上標出D點的位置（只標一點即可），使四邊形ABCD是中母矩形.并寫出點D的坐標.

（2）如圖3，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于點O，試判斷四邊形BEGC是中母矩形？說明理由.

（3）如圖4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜邊AC的中點，F是直角邊AB的中點，P是直角邊BC上一動點，試探究：當PC＝_____時，四邊形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數3.3 ，－2 ，0 ， ，－3.5 ；

(1) 比較這些數的絕對值的大小，并將這些數的絕對值用“＞”號連接起來；

(2) 比較這些數的相反數的大小，并將這些數的相反數用“＜”號連接起來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．動點E、F同時從點B出發(fā)，點E沿折線 BA–AD–DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1 cm/s．設E出發(fā)t s時，△EBF的面積為y cm2．已知y與t的函數圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．

請根據圖中的信息，解答下列問題：

（1）AD＝ cm，BC＝ cm；

（2）求a的值，并用文字說明點N所表示的實際意義；

（3）直接寫出當自變量t為何值時，函數y的值等于5．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一條公路上順次有、、三地，甲、乙兩車同時從地出發(fā)，分別勻速前往地、地，甲車到達地停留一段時間后原速原路返回，乙車到達地后立即原速原路返回，乙車比甲車早1小時返回到地，甲、乙兩車各自行駛的路程（千米）與時間（小時）（從兩車出發(fā)時開始計時）之間的函數圖像如圖所示.

（1）甲車到達地停留的時間為 小時；

（2）求甲車返回地的圖中與之間的函數關系式；

（3）直接寫出兩車在圖中相遇時的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點O為數軸的原點，點A、B在數軸上的位置如圖所示，點A表示的數為5，線段AB的長為線段OA長的1.2倍.點C在數軸上，M為線段OC的中點

（1）點B表示的數為____________

（2）若線段BM的長為4.5，則線段AC的長為___________

（3）若線段AC的長為x，求線段BM的長（用含x的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在數軸上點A表示的有理數為-6，點B表示的有理數為4，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數軸上向點B運動，當點P到達點B后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度運動至點A停止．設運動時間為t（單位：秒）．

（1）求t=1時點P表示的有理數；

（2）求點P與點B重合時的t值；

（3）在點P沿數軸由點A到點B再回到點A的運動過程中，求點P與點A的距離（用含t的代數式表示）；

（4）當點P表示的有理數與原點的距離是2個單位長度時，直接寫出所有滿足條件的t值.

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