【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊BCDC上,AB2 =BE · DC ,DE:EC=3:1 F是邊AC上的一點(diǎn),DFAE交于點(diǎn)G

1)找出圖中與ACD相似的三角形,并說(shuō)明理由;

2)當(dāng)DF平分ADC時(shí),求DG:DF的值;

3)如圖,當(dāng)∠BAC=90°,且DFAE時(shí),求DG:DF的值.

【答案】(1)ABE、ADC,理由見解析;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)相似三角形的判定方法,即可找出與ACD相似的三角形;

(2)由相似三角形的性質(zhì),得,由DE=3CE,先求出AD的長(zhǎng)度,然后計(jì)算得到;

3)由等腰直角三角形的性質(zhì),得到∠DAG=∠ADF=45°,然后證明△ADE∽△DFA,得到,求出DF的長(zhǎng)度,即可得到.

解:(1)與△ACD相似的三角形有:△ABE、△ADC,理由如下:

∵AB2 =BE · DC

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∴△ABE∽△DCA

∴∠AED=∠DAC

∵∠AED=∠C+∠EAC,∠DAC=∠DAE+∠EAC,

∴∠DAE=∠C

∴△ADE∽△CDA

2)∵ADECDA,DF平分ADC

,

設(shè)CE=a,則DE=3CE=3a,CD=4a

,解得(負(fù)值已舍)

3∵∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠B=∠C=45° ,

∴∠DAE=∠C=45°

∵DG⊥AE,

∴∠DAG=∠ADF=45°,

∴AG=DG=

,

∵∠AED=∠DAC ,

∴△ADE∽△DFA,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問(wèn)題:

1)求之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為厘米時(shí),他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為______米;

3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米,則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是多少厘米?

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組別

分?jǐn)?shù)段(分)

頻數(shù)

A

60x70

30

B

70x80

90

C

80x90

m

D

90x100

60

1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為   人.

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若A組學(xué)生的平均分是65分,B組學(xué)生的平均分是75分,C組學(xué)生的平均分是85分,D出學(xué)生的平均分是95分,請(qǐng)你估計(jì)參加本次測(cè)試的同學(xué)們平均成績(jī)是多少分?

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