【題目】為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況,隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績,整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
組別 | 分?jǐn)?shù)段(分) | 頻數(shù) |
A組 | 60≤x<70 | 30 |
B組 | 70≤x<80 | 90 |
C組 | 80≤x<90 | m |
D組 | 90≤x<100 | 60 |
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若A組學(xué)生的平均分是65分,B組學(xué)生的平均分是75分,C組學(xué)生的平均分是85分,D出學(xué)生的平均分是95分,請你估計(jì)參加本次測試的同學(xué)們平均成績是多少分?
【答案】(1)200;(2)詳見解析;(3)80.5分.
【解析】
(1)從兩個(gè)圖表中可以得到D組的有60人,占調(diào)查人數(shù)的60%,可求出調(diào)查人數(shù),
(2)求出表格中C組人數(shù)m,即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出全部同學(xué)的平均成績.
解:(1)60÷30%=200(人),
故答案為:200.
(2)m=200﹣30﹣90﹣60=20,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:
(3)=80.5(分)
答:參加本次測試的同學(xué)們平均成績是80.5分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC中,AB=12.以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E;過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求EF的長;
(3)求sin∠EFD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017四川省達(dá)州市,第10題,3分)已知函數(shù)的圖象如圖所示,點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點(diǎn),連接OA、OB.下列結(jié)論:
①若點(diǎn)M1(x1,y1),M2(x2,y2)在圖象上,且x1<x2<0,則y1<y2;
②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)時(shí),△AOB是等腰三角形;
③無論點(diǎn)P在什么位置,始終有S△AOB=7.5,AP=4BP;
④當(dāng)點(diǎn)P移動到使∠AOB=90°時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,).
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊BC、DC上,AB2 =BE · DC ,DE:EC=3:1 ,F是邊AC上的一點(diǎn),DF與AE交于點(diǎn)G.
(1)找出圖中與△ACD相似的三角形,并說明理由;
(2)當(dāng)DF平分∠ADC時(shí),求DG:DF的值;
(3)如圖,當(dāng)∠BAC=90°,且DF⊥AE時(shí),求DG:DF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題
問題情境:已知正方形中,點(diǎn)在邊上,且.將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形(點(diǎn),,,分別是點(diǎn),,,的對應(yīng)點(diǎn)).同學(xué)們通過小組合作,提出下列數(shù)學(xué)問題,請你解答.
特例分析:(1)“樂思”小組提出問題:如圖1,當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對角線上時(shí),設(shè)線段與交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形;
(2)“善學(xué)”小組提出問題:如圖2,當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時(shí),猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
深入探究:(3)請從下面,兩題中任選一題作答.我選擇題.
A.在圖2中連接和,請直接寫出的值.
B.“好問”小組提出問題:如圖3,在正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,設(shè)直線交線段于點(diǎn).連接,并過點(diǎn)作于點(diǎn).請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分,我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的面積等分線.
問題探究
(1)如圖1,△ABC中,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn),請你過點(diǎn)M作△ABC的一條面積等分線;
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AD∥BC,CD⊥AD,AD=2,CD=4,BC=6,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),點(diǎn)Q在CD上,試探究當(dāng)CQ的長為多少時(shí),直線PQ是四邊形ABCD的一條面積等分線;
問題解決
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD是某公司將要籌建的花園示意圖,A與原點(diǎn)重合,D、B分別在x軸、y軸上,其中AB=3,BC=5,出入口E在邊AD上,且AE=1,擬在邊BC、AB、CD、上依次再找一個(gè)出入口F、G、H,沿EF、GH修兩條筆直的道路(路的寬度不計(jì))將花園分成四塊,在每一塊內(nèi)各種植一種花草,并要求四種花草的種植面積相等.請你求出此時(shí)直線EF和GH的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長為3,M、N在對角線AC上且∠MBN=45°,作ME⊥AB于點(diǎn)E、NF⊥BC于點(diǎn)F,反向延長ME、NF交點(diǎn)G,則GEGF的值是( )
A.3B.3 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果直線l把△ABC分割后的兩個(gè)部分面積相等,且周長也相等,那么就把直線l叫做△ABC的“完美分割線”,已知在△ABC中,AB=AC,△ABC的一條“完美分割線”為直線l,且直線l平行于BC,若AB=2,則BC的長等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn),點(diǎn)M在CB的延長線上,△DMN為等邊三角形,且EN經(jīng)過F點(diǎn).下列結(jié)論:①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC,正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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