【題目】數(shù)學(xué)課上，老師介紹了利用尺規(guī)確定殘缺紙片圓心的方法．小華對(duì)數(shù)學(xué)老師說：“我可以用拆疊紙片的方法確定圓心”．小華的作法如下：

第一步：如圖1，將殘缺的紙片對(duì)折，使弧AB的端點(diǎn)A與端點(diǎn)B重合，得到圖2；

第二步：將圖2繼續(xù)對(duì)折，使弧CD的端點(diǎn)C與端點(diǎn)B重合，得到圖3；

第三步：將對(duì)折后的圖3打開如圖4，兩條折痕所在直線的交點(diǎn)即為圓心O．

老師肯定了他的作法．那么他確定圓心的依據(jù)是_____________________．

【答案】軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)及圓心到圓上各點(diǎn)的距離相等　．

【解析】因?yàn)槌奢S對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)被對(duì)稱軸垂直平分,圖中折痕即為對(duì)稱軸,是重合兩點(diǎn)連線的垂直平分線,又因?yàn)榇怪逼椒志�的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等,即兩條折痕的交點(diǎn)到三點(diǎn)距離相等,即點(diǎn)O為圓心,故答案為: 軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)及圓心到圓上各點(diǎn)的距離相等.

點(diǎn)睛:本題主要考查軸對(duì)稱性質(zhì)和三點(diǎn)共圓的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱性質(zhì)和三點(diǎn)共圓的條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周長為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，那么過3s時(shí)，△BPQ的面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．

（1）求這種筆和本子的單價(jià)；

（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛�，并且筆和本子都買，請(qǐng)列出所有購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃．

（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？

（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某檢修小組乘一輛檢修車沿鐵路檢修，規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，該小組的出發(fā)地記為A，某天檢修完畢時(shí)，行走記錄（單位.千米）如下.

+10，-2，+3，-1，+5，-3，-2，+11，+3，-4，+6．

（1）問收工時(shí)，檢修小組距出發(fā)地有多遠(yuǎn)？在東側(cè)還是西側(cè)？

（2）距離A最近的一次是哪一次？距離多遠(yuǎn)？

（3）若檢修車每千米耗油2.8升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．

（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；

（2）畫出△ABC分別關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（3）寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點(diǎn)處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié) 合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn) A、點(diǎn) B 表示的數(shù)分別為 a、b，則A、B 兩點(diǎn)之間的距離 AB= ，線段 AB 的中點(diǎn)表示的數(shù)為 .

【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn) A 出發(fā)， 以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒 2個(gè)單 位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t＞0).

【綜合運(yùn)用】(1) 填空：

①A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=__________，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_______；

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_______；點(diǎn)Q表示的數(shù)為_____.

(2) 求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=AB；

(4)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn) P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā) 生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)約能源，某城市開展了節(jié)約水電活動(dòng)，已知該城市共有10000戶家庭，活動(dòng)前，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了部分家庭每月的水電費(fèi)的開支(單位：元),結(jié)果如左圖所示頻數(shù)直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值)；活動(dòng)后，再次調(diào)查這些家庭每月的水電費(fèi)的開支，結(jié)果如表所示：

(1)求所抽取的樣本的容量；

(2)如以每月水電費(fèi)開支在225元以下(不含)為達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)問通過本次活動(dòng)，該城市大約增加了多少戶家庭達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)?

(3)活動(dòng)后，這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額能否低于6000元?

(4)請(qǐng)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析活動(dòng)前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)節(jié)約水電活動(dòng)的效果.

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