Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上有 A 、B 、C 、D 四個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為 a ，b ， c ， d ，且滿(mǎn)足 a ，b 是方程| x7|1的兩個(gè)解(a b)，且(c 12)2 與| d 16 |互為相反數(shù)．

（1）填空： a 、b 、 c 、 d ；

（2）若線段 AB 以 3 個(gè)單位/ 秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD 以 1 單位長(zhǎng)度/ 秒向左勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，A 、B 兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在線段CD 上（不與C ， D 兩個(gè)端點(diǎn)重合），若BD2AC ，求t 的值；

（3）在（2）的條件下，線段 AB ，線段CD 繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 的右側(cè)時(shí)，問(wèn)是否存在時(shí)間t ，使 BC3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）a 8 ， b 6，c 12 ， d 16；（2）；（3）t 或t 時(shí)， BC 3AD

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的含義（為正數(shù)） 及平方和絕對(duì)值的非負(fù)性 即可求解；（2）AB 、CD 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)的數(shù)為： 8 3t ， 點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù)為： 6 3t ， 點(diǎn)C 對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12 t ， 點(diǎn) D 對(duì)應(yīng)的數(shù)為： 16 t ，根據(jù)題意列出關(guān)于t的等式求解即可；（3）根據(jù)題意求出t的取值范圍，用含t的式子表示出BC和AD，再根據(jù)BC3AD即可求出t值.

（1）| x 7 | 1，

x 8 或6

a 8 ， b 6，

(c 12)2 | d 16 | 0 ，

c 12 ， d 16

（2） AB 、CD 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)的數(shù)為： 8 3t ， 點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù)為： 6 3t ， 點(diǎn)C 對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12 t ， 點(diǎn) D 對(duì)應(yīng)的數(shù)為： 16 t ，

BD |16 t (6 3t) || 22 4t |

AC |12 t (8 3t) || 20 4t |

BD 2 AC ，

22 4t 2(20 4t)

解得： 或

當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)C 對(duì)應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)不滿(mǎn)足題意，

故

（3）當(dāng)點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 的右側(cè)時(shí)， 此時(shí)6 3t 16 t

，

BC |12 t (6 3t ) ||18 4t | ，

AD |16 t (8 3t) || 24 4t | ，

BC 3AD ，

|18 4t | 3 | 24 4t | ，

解得： t 或t

經(jīng)驗(yàn)證，t 或t ， BC 3AD