Question

已知：如圖，點A、C、D、B在同一條直線上，AC=DB，AE=BF，DE⊥AE于點E，CF⊥BF于點F，
求證：DE∥CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,平行線的判定

專題：證明題

分析：求出∠E=∠F=90°，AD=BC，根據HL證Rt△AED≌Rt△BFC，推出∠EDA=∠FCB，根據平行線的判定推出即可．

解答：證明：∵DE⊥AE，CF⊥BF，
∴∠E=∠F=90°，
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在Rt△AED和Rt△BFC中，

AD=BC AE=BF

，
∴Rt△AED≌Rt△BFC（HL），
∴∠EDA=∠FCB，
∴DE∥CF．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定和平行線的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有定理HL，全等三角形的性質是：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．