Question

為了加快城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某市準(zhǔn)備修建一座橫跨南北的大橋．如圖所示，測(cè)量隊(duì)在點(diǎn)A處觀測(cè)河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在北偏東60°的方向上，沿河岸向東前行30米到達(dá)B處，測(cè)得C在北偏東45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助該測(cè)量隊(duì)計(jì)算出這條河的寬度(結(jié)果保留根號(hào))．

 

 

Answer 1

【答案】

（15+15）米．

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D．分別在Rt△ACD和Rt△BCD中，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．

試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D．

設(shè)CD=x米．

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴△BCD為等腰直角三角形，

∴BD=CD=x米．

在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AB=30米，

AD=AB+BD=（30+x）米．

∵，即 ．

∴x=15+15．

答：這條河的寬度為（15+15）米．

考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.