【題目】已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：無(wú)論k取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰的一邊長(zhǎng)，另兩邊b、c恰好是該方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）的周長(zhǎng)為9或．

【解析】

（1）檢驗(yàn)的正負(fù)情況即可得證．

（2）△ABC是等腰三角形，若b=c，即=0，解出k后代入方程，解出b和c，檢驗(yàn)是否符合三角形三邊關(guān)系；若a是腰，則另一個(gè)腰可能是b或者c，把4代入方程解出k后，再解出方程另一個(gè)解，檢驗(yàn)是否符合三角形三邊關(guān)系即可．

證明：，

，即，無(wú)論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

是等腰三角形，或b、c中有一個(gè)為4，

當(dāng)時(shí)，，則，

方程化為，解得，

而，、、4能夠成三角形；的周長(zhǎng)為；

當(dāng)或時(shí)，

把代入方程，得，解得，

方程化為，解得，，

、4、能夠成三角形，的周長(zhǎng)為．

綜上所述：的周長(zhǎng)為9或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，這樣依次得到、、、、…、…，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①在直角三角形ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5；

②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，則這個(gè)三角形是直角三角形．

其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)分別在BC和CD上，下列結(jié)論：

（1）BE=DF；（2）∠AEB=75°；（3）BE+DF=EF；（4）．

其中正確的序號(hào)是____________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線滿足條件：（1）在時(shí)， 隨的增大而增大，在時(shí)， 隨的增大而減��；（2）與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)間的距離小于.以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表數(shù)據(jù)是科研小組在某地區(qū)根據(jù)調(diào)查獲取的：“距離地面的高度（千米）與此處的溫度（攝氏度）”的關(guān)系。

距離地面高度/千米

0

1

2

3

4

5

溫度/攝氏度

20

14

8

2

-4

-10

根據(jù)上表，請(qǐng)你回答：

（1）上表中___________是自變量；_________________是因變量；

（2）如果用表示距離地面的高度（千米），表示溫度（攝氏度），請(qǐng)你寫出與的關(guān)系式____________________________________；

（3）請(qǐng)你利用（2）的結(jié)論，求該地區(qū)：①距離地面6.2千米的高空溫度是多少？②當(dāng)高空某處溫度為-52度時(shí)，該處的高度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將正方形ABOD放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3），

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如圖②，連接DE，則BP與DE的關(guān)系（位置與數(shù)量關(guān)系）是 ，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，再作等邊三角形APF，連接EF、FD，如圖③，在 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)EF取最小值時(shí)，此時(shí)∠DFE＝ °；

（4）在（1）的條件下，點(diǎn) M在 x 軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以 B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE⊥AB；

（2）若tan∠BDE=, CF=3，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中.

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同步練習(xí)冊(cè)答案