【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn) ，且DA＝DB，E為△ABC外一點(diǎn)，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，連DE，CE. 下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC ；③∠DEB＝30°. 其中正確的是（ ）

A.①...B.①③...C.② ...D.①②③

【答案】B

【解析】

連接DC,證，再證，得出;其它兩個(gè)條件運(yùn)用假設(shè)成立推出答案即可.

解：證明：連接DC，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∵DB=DA，DC=DC，
在△ACD與△BCD中， ,
∴△ACD≌△BCD （SSS），

由此得出結(jié)論①正確；
∴∠BCD=∠ACD=
∵BE=AB，
∴BE=BC，
∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，
在△BED與△BCD中，,
∴△BED≌△BCD （SAS），
∴∠DEB=∠BCD=30°．
由此得出結(jié)論③正確；

∵EC∥AD，
∴∠DAC=∠ECA，
∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，
∴設(shè)∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1，
∵BE=BA，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1，
在△BCE中三角和為180°，
∴2∠1+2（60°+∠1）=180°
∴∠1=15°，
∴∠CBE=30，這時(shí)BE是AC邊上的中垂線，結(jié)論②才正確．

因此若要結(jié)論②正確，需要添加條件EC∥AD.

故答案為：B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接BB'，若∠A′B′B=20°，則∠A的度數(shù)是_____．

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（1）試說明：DO平分∠CDA；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)注原點(diǎn)以及x軸、y軸；

（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，在圖中找出使△A′BP周長最小時(shí)的點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是：　 　．

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【題目】如圖，在中，，平分交于點(diǎn).

（1）如圖①，若于點(diǎn)，，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若交于點(diǎn)，求證：.

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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A、與軸交于點(diǎn)B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直線BC與直線AB關(guān)于軸對稱.

(1)求△ABC的面積；

(2)如圖2，D為OA延長線上一動點(diǎn)，以BD為直角邊，D為直角頂點(diǎn)，作等腰直角△BDE，求證：AB⊥AE；

(3)如圖3，點(diǎn)E是軸正半軸上一點(diǎn)，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，點(diǎn)M是射線AF上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AO上一動點(diǎn)，判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，請寫出其最小值，并加以說明.

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【題目】一根竹竿長米，先像靠墻放置，與水平夾角為，為了減少占地空間，現(xiàn)將竹竿像放置，與水平夾角為，則竹竿讓出多少水平空間（ ）

A. B. C. D.

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【題目】（）如圖①已知四邊形中，，BC=b，，求：

①對角線長度的最大值；

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（）如圖②，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：，，，，請你利用所學(xué)知識探索它的最大面積（結(jié)果保留根號）

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