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【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接BB'，若∠A′B′B=20°，則∠A的度數是_____．

【答案】65°

【解析】根據旋轉的性質可得BC=B′C，然后判斷出△BCB′是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠CBB′=45°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠B′A′C，然后根據旋轉的性質可得∠A=∠B′A′C．

∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，

∴BC=B′C，

∴△BCB′是等腰直角三角形，

∴∠CBB′=45°，

∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°，

由旋轉的性質得∠A=∠B′A′C=65°，

故答案為：65°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】鎮(zhèn)政府想了解李家莊 130 戶家庭的經濟情況，從中隨機抽取了部分家庭進行調查，獲得了他們的年收入（單位：萬元），并對數據（年收入）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．被抽取的部分家庭年收入的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下（數據分組：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7 ， 1.7≤x＜2.1， 2.1≤x＜2.5， 2.5≤x＜2.9 ， 2.9≤x＜3.3 ）

b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7 這一組的是： 1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6

根據以上信息，完成下列問題：

（1）將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

（2）估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于 1.5 萬元且不足 2.1 萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，點M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，點N為AD的中點，求證：BN⊥CN。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若AD=12，AM=MC，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了完成“舌尖上的中國”的錄制，節(jié)目組隨機抽查了某省“A．奶制品類，B．肉制品類，C．面制品類，D．豆制品類”四類特色美食若干種，將收集的數據整理并繪制成下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息完成下列問題：

（1）這次抽查了四類特色美食共　種，扇形統(tǒng)計圖中a=　　，扇形統(tǒng)計圖中A部分圓心角的度數為　　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果全省共有這四類特色美食120種，請你估計約有多少種屬于“豆制品類”？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，正方形ABCD由四個相同的大長方形，四個相同的小長形以及一個小正方形組成，其中四個大長方形的長和寬分別是小長方形長和寬的2倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形ABCD的面積是（ ）

A.36B.25C.20D.16

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°，則∠MNA的度數是__．

（2）連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長是14cm．

①求BC的長；

②在直線MN上是否存在P，使由P、B、C構成的△PBC的周長值最�。咳舸嬖�，標出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長為_____．

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