Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B ( 2，0)，C為 y 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，D是第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且始終有BDA 2ACO 成立，過(guò)C 點(diǎn)作CE BD 于點(diǎn) E .

（1）求證：DAC DBC ；

（2）若點(diǎn) F 在 AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，求證：CD 平分BDF ；

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知△ABC是等腰三角形，由三線(xiàn)合一可得∠ACB=2∠ACO,從而∠ACB=BDA,然后利用三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

（2）過(guò)C作CN⊥AF于N，根據(jù)AAS證明△BCE≌△ACN，可證CE=CN，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的判定方法可得結(jié)論.

證明：（1）∵A（2，0），B ( 2，0)，

∴OA=OB,

∴∠ACO=∠BCO,

∴ACB 2ACO,

∵BDA 2ACO,

∴∠ACB=BDA,

∵∠DAC =180°-∠BDA-∠AGD，

∴∠DBC =180°-∠ACB-∠BGC，

∴DAC DBC ；

（2）過(guò)C作CN⊥AF于N，

∴∠BEC=∠CED=∠CND=90°；

在△BCE與△ACN中，

，

∴△BCE≌△ACN，

∴CE=CN，

∴CD是∠BDF的角平分線(xiàn)；