【題目】如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，弦AD是∠BAC的平分線，過點D作⊙O的切線L，且AC⊥DE，垂足為點E.

（1）求證：AD2=AB·AE

（2）如果DE=，CE=1，請判別四邊形ACDO的形狀，并證明你的結論成立.

【答案】（1）證明見解析（2）四邊形ACDO是菱形

【解析】（1）連結BD，

∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ADB=90°

又∵AE⊥DE ∴∠ADB=∠AED=90°

∵∠BAD=∠DAE ∴△ADB∽△AED

∵ ∴AD2=ABAE

（2）四邊形ACDO是菱形

連結OC ∵tan∠DCE= ∴∠DCE=60°

∵OD∥AE ∴∠DCE=∠ODC=60°

∵OD=OC ∴△OCD是等邊三角形

同法△OAC是等邊三角形

∴OA=AC=CD=DO ∴四邊形ACDO是菱形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2 ， 如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1，且k為整數(shù)，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們常用的數(shù)是十進制的數(shù)，而計算機程序處理中使用的是只有數(shù)碼O和1的二進制數(shù)．這兩者可以相互換算，如將二進制數(shù)1 1 0 1換算成十進制數(shù)應為1×23+1×22+0×21+l×20=1 3，按此方式，則將十進制數(shù)2 5換算成二進制數(shù)應為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畫圖并討論．

已知ΔABC，如圖所示，要求畫一個三角形，使它與ΔABC有一個公共的頂點C，并且與ΔABC全等。

甲同學的畫法如下：

①延長BC和AC；

②在BC的延長線上取點D，使CD＝BC；

③在AC的延長線上取點E，使CE＝AC；

④連接DE，得ΔEDC．

乙同學的畫法如下：

①延長AC和BC；

②在BC的延長線上取點M，使CM＝AC；

③在AC的延長線上取點N，使CN＝BC；

④連接MN，得ΔMNC．

究竟哪種畫法對?有如下幾種結論：

A．甲畫得對，乙畫得不對； B. 乙畫得對，甲畫得不對；

C．甲、乙畫得都對； D．甲、乙畫得都不對．

正確的結論是 .

這道題還可以按下面步驟完成：

①用量角器量出∠ACB的度數(shù)；

②在∠ACB的外部畫射線CP，使∠ACP＝∠ACB；

③在射線CP上取點D，使CD＝CB；

④連接AD．

ΔADC就是所要畫的三角形．

這樣畫的結果可記作ΔABC≌ .

滿足題目要求的三角形可以畫出多少個呢?

答案是 ．請你再設計一種畫法并畫出圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】可以把三角形分成兩個面積相等的三角形的是（　�。�

A. 三角形的中線 B. 三角形的高線 C. 三角形的角平分線 D. 三角形一邊的垂線

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:

因為∠1=65°,∠2=65°,

所以∠1=∠2.

所以______________∥　　　　(　　　　　　　　　).

因為AB與DE相交,

所以∠1=∠4(　　　　　).

所以∠4=65°.

又因為∠3=115°,

所以∠3+∠4=180°.

所以　　　　∥　　　　(　 　　　　　　　　).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公路上依次有A，B，C三個汽車站．上午8時，小明騎自行車從A，B兩站之間離A站 8千米處出發(fā)，向C站勻速前進，經(jīng)15分鐘到達離A站12千米的地方．

(1)設小明出發(fā)x小時后，離A站y千米，請寫出y與x之間的關系式；

(2)若A，B兩站之間的路程為20千米，那么小明在上午9時能否到達B站?

(3)若A，B兩站之間的路程為20千米，B，C兩站之間的路程為24千米，那么小明從什么時刻到什么時刻在B站與C站之間?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A+∠C=∠B+∠D，∠A的外角為120°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

A. 36° B. 60° C. 90° D. 120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），則a+b=　

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同步練習冊答案