Question

如圖，已知直線與雙曲線交于A(),B()兩點（A與B不重合），

   直線AB與軸交于P(),與軸交于點C.

   (1) 若A,B兩點的坐標分別為（1,3），（3，y₂）.求點P的坐標；

  （2）若,點的坐標為（6,0），且.求兩點的坐標；

  （3）結合(1),(2)中的結果，猜想并用等式表示之間的關系（不要求證明）.

        

       

  

Answer 1

解析：(1) 把A(1,3)代入得：， 把B代入得：，∴B(3,1).

          把A(1,3),B(3,1)分別代入得：，解得：，

          ∴ ，令，得， ∴

      (2) ∵, ∴是的中點，由中點坐標公式知：，

          ∵兩點都在雙曲線上，∴，解得， ∴ .

          作AD⊥于點D（如右圖）, 則△∽△，

          ∴，即， 又，

          ∴ ，∴.

          ∴

      (3) 結論：.

          理由如下：∵A(),B()，∴， ∴

          令，得 ，∵， ∴

          = ， 即