【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點D,交BE于點F.
(1)求證:EF=BF;
(2)求證:BC是⊙O的切線.
(3)若AB=4,BC=3,求DE的長,
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)0.8.
【解析】
根據(jù)三角形ABF中AB 為圓的直徑,且點F為圓上的點,則AF與BF垂直可解答第一問;根據(jù)第一問中的AF與BF垂直,還有題意中的∠BAC=2∠CBE可以證明∠ABD為直角;根據(jù)圖中的△ABD∽△ACB直接可以解答第三問.
(1)證明:∵AE=AB,
∴△ABE是等腰三角形,
∵AB為⊙O的直徑,
∴AF⊥BE,
∴EF=BF;
(2)證明:∵AE=AB,
∴△ABE是等腰三角形,
∴∠ABE=(180°﹣∠BAC=)=90°﹣∠BAC,
∵∠BAC=2∠CBE,
∴∠CBE=∠BAC,
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=(90°﹣∠BAC)+∠BAC=90°,
即AB⊥BC,
∴BC是⊙O的切線;
(3)解:連接BD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ADB=∠ABC,
∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB,
∴,
∵在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,
∴AC==5,
∴
AD=3.2,
∵AE=AB=4,
∴DE=AE﹣AD=4﹣3.2=0.8.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的頂點D關于射線CP的對稱點G落在正方形內(nèi),連接BG并延長交邊AD于點E,交射線CP于點F.連接DF,AF,CG.
(1)試判斷DF與BF的位置關系,并說明理由;
(2)若CF=4,DF=2,求AE的長;
(3)若∠ADF=2∠FAD,求tan∠FAD的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F是CD上一點,AE⊥EF,下列結(jié)論:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③CD=3CF;④S△ABE=4S△ECF.其中正確的有_____(填序號).
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【題目】如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:
①線段MN的長;
②△PAB的周長;
③△PMN的面積;
④直線MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大小.
其中會隨點P的移動而變化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點.直線經(jīng)過點、.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是拋物線上一動點,過作軸交直線于點,設點的橫坐標為.
①若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,求的值.
②當射線、、中一條射線平分另外兩條射線的夾角時,直接寫出的值.
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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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