【題目】在矩形中，，點(diǎn)在邊上，連接將沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)到的距離為，則的長(zhǎng)為______________________．

【答案】或

【解析】

分兩種情況進(jìn)行分類討論：（1）當(dāng)在矩形內(nèi)部到AD的距離為1；（2）點(diǎn)在矩形外部到AD的距離為1.

解：設(shè)CE=x.

當(dāng)C在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作FG垂直AD，交AD于點(diǎn)F,BC于點(diǎn)G.

由折疊的性質(zhì)，得D=DC=2,∠=90°,CE=E.

在Rt△DF中，F=1，由勾股定理，得DF==.

又∵∠GE=∠FD,∠GE=∠FD=90°，

∴△GE△FD,∴=.

∴x=.

當(dāng)C在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C’作BC的平行線，交CD的延長(zhǎng)線G，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥QG于點(diǎn)Q，則EQ=2+1=3,DG=1.

由折疊的性質(zhì)，得EC’=CE,C’D=CD=2.

在Rt△DG中，DG =1，由勾股定理，得C’G==.

∵∠QEC’=∠GC’D,∠Q=∠G，

∴△QE△GD,=.

∴x=2.

∴CE的長(zhǎng)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB上，沿DE將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為5的⊙P與△ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，步行已成為人們最喜愛(ài)的健身方法之一，通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計(jì)確診病例人數(shù)如圖所示．

（1）在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人？如果接下來(lái)的5天中，繼續(xù)按這個(gè)平均數(shù)增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累計(jì)確診病例將會(huì)達(dá)到多少人？

（2）甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過(guò)5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店銷售甲、乙兩種品牌的A4多功能辦公用紙，購(gòu)買(mǎi)2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能辦公用紙共需156元；購(gòu)買(mǎi)3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能辦公用共需122元．

（1）求這兩種品牌的A4多功能辦公用紙每包的單價(jià)；

（2）疫情期間，為滿足師生的用紙要求，該商店對(duì)這兩種A4多功能辦公用紙展開(kāi)了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：甲品牌的A4多功能辦公用紙按原價(jià)的八折銷售，乙品牌的A4多功能辦公用紙超出5包的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買(mǎi)的x包甲品牌的A4多功能辦公用紙需要y1元，購(gòu)買(mǎi)x包乙品牌的A4多功能辦公用紙需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)需要購(gòu)買(mǎi)50包A4多功能辦公用紙時(shí)，買(mǎi)哪種品牌的A4多功能辦公用紙更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格

甲

乙

進(jìn)價(jià)(元/雙)

售價(jià)(元/雙)

已知：用元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．

求的值；

要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià))不少于元，且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過(guò)雙，問(wèn)該專賣店共有幾種進(jìn)貨方案；

在的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng)．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了．

（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬(wàn)元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？

（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營(yíng)這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)計(jì)算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì)．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)F．

（1）求證：EF＝BF；

（2）求證：BC是⊙O的切線．

（3）若AB＝4，BC＝3，求DE的長(zhǎng)，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線交軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)…按此規(guī)律，拋物線交軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（其中n為正整數(shù)），我們把拋物線稱為系數(shù)為的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族．

（1）試求出的值；

（2）請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；

（3）探究下列問(wèn)題：

①拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與a、n有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若系數(shù)為a的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族的各頂點(diǎn)坐標(biāo)記為（T，S），請(qǐng)直接寫(xiě)出S和T所滿足的函數(shù)關(guān)系式．

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