Question

【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）點(diǎn)表示的數(shù)為 ，點(diǎn)表示的數(shù)為 ，點(diǎn)表示的數(shù)為 ．

（2）用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離： ， ．

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，立即以同樣的速度返回點(diǎn)，在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，當(dāng)兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），，；（2），；（3），，，

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，可得知A表示的數(shù)為，然后結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)以及相反數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；

（2）根據(jù)題意可得PA相當(dāng)于P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離，而PC可由ABPA計(jì)算即可；

（3）根據(jù)題意，分Q點(diǎn)到C點(diǎn)之前與到達(dá)C點(diǎn)返回兩種情況進(jìn)一步討論即可．

（1）∵點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，

∵點(diǎn)與點(diǎn)之間的距的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，

∴點(diǎn)表示的數(shù)為，

∵點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，

∴點(diǎn)表示的數(shù)為12，

故答案為：，，；

（2）由題意可得：PA相當(dāng)于P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離，

∴PA=，

∴PC=ABPA=，

故答案為：，；

（3）設(shè)、兩點(diǎn)之間的距離為時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，

此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是．

當(dāng)時(shí)，秒時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是，

則，或，

解得m=7或5，

∴此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是或；

當(dāng)時(shí)，秒后點(diǎn)表示的數(shù)是，

則，或=2，

解得或，

∴此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是或．

綜上，當(dāng)、兩點(diǎn)之間的距離為時(shí)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)可以是，，，．