【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向OA終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,PQ=y.
(1)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍: ;
(2)當(dāng)PQ=3時(shí),求t的值;
(3)連接OB交PQ于點(diǎn)D,若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,問(wèn)k的值是否變化?若不變化,請(qǐng)求出k的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),由點(diǎn),的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)點(diǎn),的坐標(biāo),進(jìn)而可得出,的長(zhǎng),再利用勾股定理即可求出關(guān)于的函數(shù)解析式(由時(shí)間路程速度可得出的取值范圍);
(2)將代入(1)的結(jié)論中可得出關(guān)于的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)連接,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),利用勾股定理可求出的長(zhǎng),由可得出,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合可求出,由可得出,在中可求出及的值,由,可求出點(diǎn)的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出值,此題得解.
解:(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),如圖1所示.
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
,|,
,
.
故答案為:.
(2)當(dāng)時(shí),,
整理,得:,
解得:.
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的值不變.
連接,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),如圖2所示.
,,
.
,
,
,
.
,
.
在中,,,
,,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,
經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖1,△ABC中,BA=BC,D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點(diǎn),∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求證:△ABD≌△CBE;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心時(shí),請(qǐng)判斷四邊形BDCE的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍,記所得的像是△A′B′C.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )
A. - B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成,尺寸如圖所示.
(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),以?huà)佄锞的對(duì)稱(chēng)軸為y軸,建立直角坐標(biāo)系,求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)某卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道,現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m,車(chē)與箱共高4.5m,此車(chē)能否通過(guò)隧道?并說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,小紅按如下步驟作圖:
①分別以A、C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點(diǎn)M、N;
②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;
③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.
則四邊形ADCE的周長(zhǎng)為( 。
A.10B.20C.12D.24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一張平行四邊形紙片ABCD,要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下:
甲:連接AC,作AC的中垂線交AD、BC于E、F,則四邊形AFCE是菱形. | 乙:分別作與的平分線AE、BF,分別交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,則四邊形ABEF是菱形. |
對(duì)于甲、乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲正確,乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤,乙正確
C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADB+∠EDC=120°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=4,CE=3,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M,則DM的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將圖中的型(正方形)、型(菱形)、型(等腰直角三角形)紙片分別放在個(gè)盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.
(1)攪勻后從中摸出個(gè)盒子,盒中的紙片既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 ;
(2)攪勻后先從中摸出個(gè)盒子(不放回),再?gòu)挠嘞碌?/span>個(gè)盒子中摸出個(gè)盒子,把摸出的個(gè)盒中的紙片長(zhǎng)度相等的邊拼在一起,求拼成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.(不重疊無(wú)縫隙拼接)
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