Question

已知：菱形ABCD中，對角線AC=16cm，BD=12cm，BE⊥CD于點(diǎn)E，則BE的長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形對角線可以求菱形的面積S=

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2

AC•BD，菱形對角線互相垂直平分，根據(jù)AO，BO即可求得AB的長度，因?yàn)锽E⊥CD所以BE為菱形ABCD的高，菱形面積S=CD•BE，根據(jù)菱形面積相等即可求BE的值．

解答：解：菱形的面積S=

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2

AC•BD，
菱形對角線互相垂直平分∴△ABO為直角三角形，
∵AO=6cm，BO=8cm，
∴AB=

AO2+BO2

=10cm，
，∵BE⊥CD
∴BE為菱形ABCD的高，菱形面積S=CD•BE
即S=

1

2

AC•BD=CD•BE，
BE=9.6cm
故答案為 9.6cm．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)勾股定理求AB的長是解題的關(guān)鍵．