如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=2，BC=8．則⊙O的半徑為（　　）
分析：延長(zhǎng)AO于BC交于點(diǎn)D，連接OB，由對(duì)稱性及三角形ABC為等腰直角三角形，得到AD與BC垂直，根據(jù)三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到AD為BC的一半，求出AD的長(zhǎng)，由AD-OA求出OD的長(zhǎng)，再利用垂徑定理得到D為BC的中點(diǎn)，求出BD的長(zhǎng)，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，即為圓的半徑．
解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，連接OB，由對(duì)稱性及等腰Rt△ABC，得到AD⊥BC，
∴D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD=
1
2
BC=4，AD=
1
2
BC=4，
∵OA=2，∴OD=AD-OA=4-2=2，
在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：OB=
OD2+BD2
=2
5
，
則圓的半徑為2
5
．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C．圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（　�。�
A、
10
B、2
3
C、3
2
D、
13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長(zhǎng)；
精英家教網(wǎng)
（2）求CP•CE的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)
APDH
的值是否保持不變；若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，AF=nBF，E為直線BC上一點(diǎn)，且∠EDF=120°．
 
（1）如圖1，當(dāng)n=2時(shí)，求
CE
CD
=
1
3
1
3
；
（2）如圖2，當(dāng)n=
1
3
時(shí)，求證：CD=2CE；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，當(dāng)
n=3
n=3
時(shí)，C點(diǎn)為線段EM的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖A，△ABC各角的平分線AD，BE，CF交于點(diǎn)O．
（1）試說(shuō)明∠BOC=90°+
12
∠BAC；
（2）如圖B，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于G，試判斷∠BOD與∠COG的大小關(guān)系（大于，小于或等于），并說(shuō)明理由．

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