（1）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，                AE、CD相交于點F．求證：∠CFE=∠CEF；

（2）交換（1）中的條件與結(jié)論，得到（1）的一個逆命題：

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，E                   是BC上一點，AE與CD相交于點F，若∠CFE=∠CEF，則∠CAE=∠BAE．你認為這個問題是真命題還是假命題？若是真命題，請給出證明；若是假命題，請舉出反例．


（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，

∴∠ACD=∠B（2分）；∵AE是角平分線，∴∠CAE=∠BAE（3分）；∵∠CFE=

∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF（5分）；

（2）真命題（6分）.證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，

∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B（8分）；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=

∠BAE+∠B，∠CFE=∠CEF，∴∠CAE=∠BAE，即AE是角平分線（10分）．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將

（A）減少180°．                                    （B）增加90°．

（C）增加180°．                                    （D）增加360°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知雙曲線與兩直線、（且）分別相交于A、B、C、D四點．

（1）當(dāng)C (－1，1)時，A、B、D三點的坐標(biāo)分別是A (   ，   )、B (   ，   )、D (   ，   )．

（2）證明：以A、D、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形；

（3）當(dāng)k為何值時，□ADBC是矩形；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


閱讀下列文字：我們知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積時，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如，本題圖中由左圖可以得到．請寫出右圖中所表示的數(shù)學(xué)等式      ．

                 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的所有整數(shù)解．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列說法不正確的是   （   ）

A．了解玉米新品種“農(nóng)大108”的產(chǎn)量情況適合作抽樣調(diào)查

B．了解本校八年級（2）班學(xué)生業(yè)余愛好適合作普查

C．明天的天氣一定是晴天是隨機事件

    D．為了解A市20000名學(xué)生的中考成績，抽查了500名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，樣本容量是500名

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出現(xiàn)的頻率是      ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝相交于B、C兩點，過點C作CD垂直于x軸，垂足為D，若點C的橫坐標(biāo)為2，OA=OD，△COD的面積為4.

    (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

    (2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式k1x＋b≤的解集；

 
(3)若點P（，），Q（，2）是函數(shù)圖象上兩點，且＞，求的

取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點A（2a﹣1，3a+1），直線l經(jīng)過點A，則直線l的解析式是　_________　．

　

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案