Question

18、Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=

80°或120°

．

Answer 1

分析：本題可以圖形的旋轉問題轉化為點B繞D點逆時針旋轉的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質求旋轉角∠BDB′的度數，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉角∠BDB″的度數．

解答：解：如圖，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，
∴旋轉角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，
在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，
旋轉角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．
故答案為：80°或120°．

點評：本題考查了旋轉的性質．關鍵是將圖形的旋轉轉化為點的旋轉，求旋轉角．