Question

若一個(gè)多邊形的某個(gè)內(nèi)角恰好是其余內(nèi)角的和，則（　�。�

A．它一定是三角形

B．它可能是四邊形

C．它一定是四邊形

D．它可能是三角形，也可能是四邊形

Answer 1

分析：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，最大的內(nèi)角為x°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和不變列出方程2x=（n-2）•180，得出x=90n-180，再由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都大于0°且小于180°得到不等式組0＜90n-180＜180，解此不等式組即可．

解答：解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，最大的內(nèi)角為x°，由題意，有
2x=（n-2）•180，
x=90n-180．
∵0＜x＜180，
∴0＜90n-180＜180，
解得2＜n＜4，
∵n為整數(shù)，
∴n=3．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，難度適中，根據(jù)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都大于0°且小于180°得到關(guān)于邊數(shù)n的不等式組是解題的關(guān)鍵．