如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC邊上的一點，CD=6，cos∠ADC=
3
5
，tanB=
2
3
．
（1）求AC和AB的長；
（2）求sin∠BAD的值．
考點：解直角三角形
專題：
分析：（1）通過解Rt△ACD得到AD邊的長度；然后在該直角三角形中利用勾股定理來求AC的長度；然后通過解Rt△ABC可以求得BC的長度，再利用勾股定理求線段AB的長度．
（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E，構(gòu)建Rt△ADE，通過解該直角三角形來求sin∠BAD的值．
解答：解：（1）如圖，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，CD=6，cos∠ADC=
3
5
，
∴
CD
AD
=
3
5
，即
6
AD
=
3
5
，
則AD=10，
∴由勾股定理知，AC=
AD2-CD2
=
102-62
=8．
又∵tanB=
2
3
，
∴
AC
BC
=
2
3
，即
8
BC
=
2
3
，
則BC=12．
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理知，AB=
AC2+BC2
=
82+122
=4
13
．
綜上所述，AC=8，AB=4
13
；

（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E．
由（1）易知，BD=6．
∵tanB=
2
3
，
∴
DE
BE
=
2
3
．則BE=
3
2
DE．
則由勾股定理得到：62=DE2+
9
4
DE2，
解得 DE=
12
13
13
，
∴sin∠BAD=
DE
AD
=
12
13
13
10
=
6
13
65
．
點評：本題考查了解直角三角形．要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（x-
2x
x+1
）÷（
x2-2x+1
x2-1
），并選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：|（-24）+（-6）|÷（-2）2+（-3）2-（-
1
2
）2×42．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2．若每年的年增長率相同，則年增長率為（　�。�
A、9%B、10%
C、11%D、12%

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我縣“美的”專賣店為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)業(yè)務(wù)，決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機(jī)108臺，其中甲種電視機(jī)的臺數(shù)是丙種的4倍，購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機(jī)的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．設(shè)購進(jìn)丙種電視機(jī)x臺，購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該商場至少購買丙種電視機(jī)多少臺？
（3）若要求甲種電視機(jī)的臺數(shù)不超過乙種電視機(jī)的臺數(shù)，問有哪些購買方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，則∠a的度數(shù)為（　�。�
A、115°B、135°
C、145°D、150°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（3，6），B（1，3），C（4，2），將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C．
（1）在圖中畫出△A′B′C，并直接寫出點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，求點B所經(jīng)過的路徑
BB′
的長．（結(jié)果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是⊙O的直徑，AT與⊙O相切于點A，⊙O交BT于C，CT=CB．
（1）如圖1，求證：AB=AT；
（2）如圖2，OT交⊙O于E，求tan∠TBE的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．在平面內(nèi)將△ABC繞B點旋轉(zhuǎn)，點A落到A′，點C落到C′，若旋轉(zhuǎn)后點C的對應(yīng)點C′和點A、點B正好在同一直線上，那么∠A′AC′的正切值等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案