Question

我縣“美的”專賣店為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)業(yè)務(wù)，決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進(jìn)三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．設(shè)購進(jìn)丙種電視機x臺，購進(jìn)三種電視機的總金額為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？
（3）若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，問有哪些購買方案？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)總費用=三種電視機的費用之和就可以求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）的解析式建立不等式求出其解即可；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論建立不等式組求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)丙種電視機x臺，則甲種電視機為4x臺，乙種電視機為（108-5x）臺，由題意，得
y=1000×4x+1500（108-5x）+2000x，
y=-1500x+162000．
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-1500x+162000；
（2）由題意，得
-1500x+162000≤147000，
解得：x≥10．
答：該商場至少購買丙種電視機10臺；
（3）由題意，得

x≥10 4x≤108-5x

，
解得：10≤x≤12．
∵x為整數(shù)，
∴x=10，11，12．
∴共有3種購買方案：
方案1，甲種電視機購買40臺，乙種電視機購買58臺，丙種電視機購買10臺，
方案2，甲種電視機購買44臺，乙種電視機購買53臺，丙種電視機購買11臺，
方案3，甲種電視機購買48臺，乙種電視機購買48臺，丙種電視機購買12臺．

點評：本題考查了單價×數(shù)量=總價的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式及一元一次不等式組的運用，設(shè)計方案的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．