【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3,PB=3,PC=5,以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論錯誤的是（）

A. △BPQ是等邊三角形 B. △PCQ是直角三角形 C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°

【答案】D

【解析】

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
∴△BPQ是等邊三角形，
∴PQ=BP=4，
∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，
∵△BPQ是等邊三角形，
∴∠BOQ=∠BQP=60°，
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，
∴∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，
∵∠PQC=90°，PQ≠Q(mào)C，
∴∠QPC≠45°，
即∠APC≠135°，
∴選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯誤．
故選D．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．

（1）求辦公樓AB的高度；
（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）

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（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時，△EFG為等腰直角三角形，并說明理由.

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（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？
（2）如果公司準(zhǔn)備購買35張門票且購票費(fèi)用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？

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（2）求∠AEB的度數(shù)．

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