Question

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，0）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB=∠OBA，并且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D.

①試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

②現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿路線BA—AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AC方向以每秒0.4個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).已知AB=6，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時(shí)，試求t的值.

Answer 1

解:（1）C（-5，0）…………………………………………（3分）

（2）①四邊形ABCD為矩形，理由如下：

如圖，由已知可得：A、O、C在同一直線上，且            OA=OC；B、O、D在同一直線上，且OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.…………………………………………………………（5分）

∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD

∴四邊形ABCD是矩形.……………………………………（7分）

②如圖，由①得四邊形ABCD是矩形

∴∠CBA=∠ADC=90°………………………………………（8分）

又AB=CD=6，AC=10

∴由勾股定理，得BC=AD=

==8…………………………………（9分）

∵，，∴0≤t≤14.……………………（10分）

當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P點(diǎn)在AB上，連結(jié)PQ.

∵AP是直徑，∴∠PQA=90°…………………………………（11分）

又∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB

∴，即,解得t=3.6…………………………（12分）

當(dāng)6＜t≤14時(shí)，P點(diǎn)在AD上，連結(jié)PQ，

同理得∠PQA=90°，△PAQ∽△CAD

∴，即t-6,解得t=12.

綜上所述，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時(shí)，t的值為

3.6或12.……………………………………………………………（13分）