Question

【題目】在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q，下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進路線（箭頭表示行進的方向），則路程最長的行進路線圖是（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分別構(gòu)造出平行四邊形和三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)進行比較，即可判斷：

答如圖1，A選項延長AC、BE交于S，

∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED. ∴SC∥DE．同理SE∥CD.

∴四邊形SCDE是平行四邊形. ∴SE=CD，DE=CS.

∴某人走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS.

如答圖2，B選項延長AF、BH交于S1，作FM∥GH，

∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，

∴△SAB≌△S1AB. ∴AS=AS1，BS=BS1.

∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥HM.

∵FM∥GH，∴四邊形FGHM是平行四邊形.

∴FM=GH，FG=MH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FM+MH+HB.

∵FS1+S1M＞FM，

∴AS1+BS1＞AF+FM+MH+MB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB.

如答圖3，4，同理可證得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB.

又∵AS+BS＜AS2+BS2，故選D．