【題目】在學習了利用尺規(guī)作一個角的平分線后，愛鉆研的小聰發(fā)現(xiàn)，只有一把刻度尺也可以作出一個角的平分線．她是這樣作的(如圖)：

(1)分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點C，D，使得OC＝OD.

(2)連結(jié)CD，并量出CD的長度，取CD的中點E.

(3)過O，E兩點作射線OE，則OE就是∠AOB的平分線．

請你說出小聰這樣作的理由．

【答案】見解析

【解析】試題分析：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的定義.由作法可知OC＝OD，CE=CE從而根據(jù)根據(jù)全等三角形的判定方法“SSS”，可證△OCE≌△ODE，再由全等三角形的性質(zhì)可得∠COE＝∠DOE，從而OE平分∠AOB.

解析：∵E是CD的中點，∴CE＝DE.

在△OCE和△ODE中，

,

∴△OCE≌△ODE(SSS)．

∴∠COE＝∠DOE，即OE是∠AOB的平分線．

練習冊系列答案
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（2）如圖3，當點E、B、C在同一條直線上，DM的延長線交CE的延長線于點N，其余條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請直接寫出猜想．

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