Question

某同學(xué)從右圖二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面的五個結(jié)論：
①c=0，②函數(shù)的最小值為-3，③a-b+c＜0，④4a+b=0，⑤b²-4ac＞0．你認(rèn)為其中正確的命題有（ ）

A．5個
B．4個
C．3個
D．2個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①正確，由于圖象過原點(diǎn)，把（0，0）代入解析式得：c=0；
②正確，由于圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），故函數(shù)的最小值為-3；
③錯誤，由圖象可知，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞0；
④正確，由圖，因?yàn)?=2，所以4a+b=0；
⑤正確，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，所以△=b²-4ac＞0．
正確的個數(shù)有4個，故選B．
點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．